Vẽ S H ⊥ A C  tại H.

Khi đó: ( S A C ) ⊥ ( A B C D ) ( S A C ) ⊥ ( A B C D ) = A C S H ⊂ ( S A C ) S H ⊥ A C

⇒ S H ⊥ ( A B C D ) ⇒ V = 1 3 S H . S A B C D

Theo đề ∆ S A C  vuông tại S nên ta có:

S C = A C 2 - S A 2 = 6 a 2

và  S H = S A . S C A C

= 2 a 2 . 6 a 2 2 a = 6 a 4

Vậy  V = 1 3 S H . S A B C D = 6 a 3 12

Chọn đáp án A.

Đáp án A

Gọi M là trung điểm AB, do tam giác SAB vuông tại S nên MS = MA = MB

Gọi H là hình chiếu của S trên AB. Từ giả thiết suy ra 

Ta có  nên  là trục của tam giác SAB, suy ra OA = OB = OS (2)

Từ  (1) và (2) ta có OS = OA = OB = OC = OD. 

Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD bán kính 

Chọn B.

Chọn A.

Gọi H là trung điểm của CD, M là trung điểm của BC. Khi đó HM ⊥ BC, SM  ⊥ BC. Dễ thấy tam giác HBC vuông cân ở H, do đó tính được BC, SM. Từ đó tính được SH.

Đáp án A

Hình chóp SABE có cạnh bên S A ⊥ đáy (ABE) ta có công thức tính bán kính mặt cầu của hình chóp dạng này là R = R d 2 + h 2 2 ( với R d là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy và h là chiều cao hình chóp )

Ta có: h = S A = a ; d t A B E = 1 2 E H . A B = a 2 2

A E = B E = a 2 + a 2 4 = a 5 2

R d = A B . A E . B E 4 d t A B E = a . 5 a 2 4 4. a 2 2 = a 5 8

vậy R = 25 a 64 2 + a 2 4 = a 41 8  .

Đáp án A

Đáp án A

Tam giác ABE cân có A E = B E = a 5 2

và AB = a

⇒ S Δ A B E = a 2 2 = A E . B E . A B 4. R Δ A B E ⇒ R Δ A B E = 2 a . a 5 2 2 : 4 a 2 = 5 a 8

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABE là

R = R Δ A B E 2 + S A 2 4 = 5 a 8 2 + a 2 4 = a 41 8